مدل کین-ملِ هایزنبرگ روی شبکه لانه زنبوری

بررسی سیستم های همبسته قوی به خاطر مشاهده فازهای جالب از قبیل ابررسانای دمای بالا، یکی از موضوعات داغ در زمینه فیزیک ماده چگال است. در عایق مات، به خاطر وجود دافعه کولنی قوی، رسانش بار وجود ندارد. بنابراین مقدار بار در هر یاخته واحد ثابت است و تنها اسپین الکترون روی هر جایگاه افت و خیز می کند. افت و خیزهای مجازی بار در عایق مات یک برهم کنش تبادلی ایجاد می کند، که در بسیاری از مواد این برهم کنش منجر به نظم پادفرومغناطیس بلند برد می شود. اندرسون این تئوری را مطرح کرد که در سیستم هایی که از نظر مغناطیسی ناکام هستند، این نظم پادفرومغناطیس بلند برد از بین می رود و یک فاز مایع اسپینی که ترکیب خطی از تک تایی های اسپینی است تشکیل می شود. در صورتی که سیستم ناکام با حامل های بار آلاییده شود، این تک تایی ها باردار می شوند و فاز ابررسانایی تشکیل می شود. در سال ????، کین و ملِ مدلی برای توصیف اثر هال اسپین کوانتومی در گرافین ارائه کردند، که این مدل شامل جمله تنگابست نزدیک ترین همسایه و یک جمله جرمی می باشد. در پایان نامه، ما سیمای فاز کلاسیکی و کوانتومی مدل کین-ملِ هایزنبرگ را روی شبکه لانه زنبوری مطالعه می کنیم. سیمای فاز کلاسیکی این مدل را با سه روش لاتینجر-تیزا، کمینه سازی وردشی و کمینه سازی پی در پی به دست آوردیم. سیمای فاز کلاسیکی مدل کین-ملِ هایزنبرگ، شامل سه فاز منظم با نظم بلند برد و سه فاز بی نظم با تبهگنی فزون بر است. هم چنین با استفاده از نظریه ی موج اسپینی خطی، پدیده نظم توسط بی نظمی را در یکی از این فازهای تبهگن بررسی می کنیم. نتایج مان نشان می دهد که افت و خیزهای کوانتومی یک مجموعه از حالت های متقارن را از رویه ی بردار موج های تبهگن انتخاب می کنند. در ادامه بخش اول پایان نامه، طبیعت فازهای تبهگن را در حد کوانتومی برای یک $s=1/2$، با روش قطری سازی دقیق در پایه های s_z و پیوند ظرفیتی نزدیک ترین همسایه و هم چنین نظریه های میدان میانگین پیوند ظرفیتی جفتی و بلوکی بررسی می کنیم. محاسبات ما نشان می دهد که این نواحی بی نظم، مشابه با مدل j_1-j_2، به حالت های منظم کوانتومی در شکل فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای تقسیم می شوند، یعنی با روشن کردن برهم کنش اسپین-مدار، فازهای بی نظم کوانتومی که برای مدل j_1-j_2 پیدا شده اند به صورت بی درو برای کین-ملِ هایزنبرگ ادامه پیدا می کنند. نتایج مربوط به انرژی و توابع ساختار برای فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای، نشان دهنده ی گذار فاز مرتبه ی اول بین این دو فاز است.